Tolong bayar! Masalah kedelapan Hilbert masih belum terpecahkan

Berita17 Dilihat


Setiap empat tahun, matematikawan dari seluruh dunia diundang ke kongres matematika internasional. Begitu juga pada tanggal 8 Agustus 1900 di Paris. Terburu-buru itu tidak sebesar yang diharapkan, bukannya 1000 matematikawan yang diharapkan hanya ada sekitar 250. Salah satunya adalah matematikawan terkenal Jerman David Hilbert, yang merupakan Presiden Bagian Aljabar dan Teori Angka. Tidak seperti banyak rekannya, dia tidak ingin berbicara tentang apa yang telah dicapai, tetapi tentang masa depan matematika dan apa yang masih bisa dicapai di abad mendatang.

Jadi dia berkata di awal: “Siapa di antara kita yang tidak ingin membuka tabir di mana masa depan tersembunyi, untuk melihat kemajuan ilmu pengetahuan kita yang akan datang dan ke dalam misteri perkembangan mereka selama abad-abad mendatang! tujuan apakah yang dicita-citakan oleh para pemikir matematis terkemuka dari generasi mendatang? Metode dan fakta baru apa yang akan ditemukan abad-abad baru – di bidang pemikiran matematika yang luas dan kaya?”

Dalam kuliahnya ia mempresentasikan daftar masalah matematika yang belum terpecahkan. Solusi dari masalah ini adalah tugas abad ke-20. Bahkan jika reaksi lokal diredam, Hilbert memberikan pengaruh yang luar biasa pada perkembangan matematika. Karena ketenarannya, daftarnya dengan cepat mendapatkan popularitas. 100 tahun kemudian, penerbit Inggris Faber and Faber telah menawarkan hadiah sebesar satu juta euro untuk memecahkan masalah kedelapan – juga dikenal sebagai dugaan Goldbach.

Eponim dari dugaan Goldbach adalah cendekiawan Christian Goldbach. Goldbach sendiri bukanlah ahli matematika yang hebat, di kemudian hari dia hanya menekuni matematika di waktu luangnya. Namun, di masa mudanya, dia bertemu dengan beberapa matematikawan penting, termasuk Leonhard Euler. Dia adalah sahabat pena dekat dengan Euler selama lebih dari 35 tahun. Surat-surat itu terutama tentang masalah dan solusi dalam teori bilangan, dan Goldbach mengungkapkan asumsi dalam sebuah surat pada tahun 1947 bahwa semua bilangan ganjil yang lebih besar dari 5 dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari tiga bilangan prima. Ini dianggap sebagai dugaan Goldbach yang lemah. Itu kemudian diperketat: dugaan kuat Goldbach menyatakan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari dua dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan prima.

Ini dapat diperiksa dengan cepat untuk bilangan kecil: 4 = 2+2; 6= 3+3; 8= 5+3; 10= 7+3. Euler juga setuju dengan Goldbach dalam jawabannya. Sementara itu, komputer telah menguji teori untuk semua angka hingga 18 digit. Karena belum ada sanggahan, Goldbach tampaknya benar. Tetapi beberapa kalkulasi komputer tidak cukup untuk menyelesaikan masalah kedelapan Hilbert. Penjelasan yang valid secara umum masih belum ada sehingga hadiah uang dari tahun 2000 tidak pernah dibayarkan.

ZahlenBitte normal da3fd87011fb5aed

Pada bagian ini, kami menghadirkan tokoh-tokoh yang luar biasa, mengesankan, informatif, dan lucu dari bidang IT, sains, seni, bisnis, politik, dan tentunya matematika setiap hari Selasa.

Setelah matematikawan Prancis Olivier Ramaré membuktikan pada tahun 1995 bahwa setiap bilangan genap dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari paling banyak enam bilangan prima, masalah kedelapan menjadi sunyi. Setelah banyak, banyak upaya yang gagal oleh berbagai ahli matematika, Peraih Medali Filet Terence Tao yang menghidupkan kembali penelitian dengan temuannya tentang dugaan Goldbach yang lemah. Pada tahun 2012, ia menerbitkan sebuah artikel online yang bertujuan untuk membuktikan bahwa setiap bilangan ganjil alami yang lebih besar dari 1 dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari paling banyak lima bilangan prima. Tao kemudian yakin bahwa dia dapat mengurangi angka menjadi tiga bilangan prima dan dengan demikian membuktikan dugaan lemah Golbach. Namun, matematikawan Peru Harald Helfgott mencegahnya.

Pada 2013, Helfgott menerbitkan makalah setebal 133 halaman yang dimaksudkan untuk membuktikan dugaan lemah Golbach. Seperti Tao, ia menggunakan metode lingkaran yang dikembangkan oleh Hardy dan Littlewood pada tahun 1928, karya matematikawan Vinogradov dan saringan besar menurut Yuri Linnik. Vinogradov telah membuktikan dengan metodenya pada tahun 1937 bahwa dugaan lemah Golbach berlaku untuk jumlah yang cukup besar. Namun, jumlah yang cukup besar ini adalah 2×10 pada saat karya Helfsgott1346. Tidak hanya angka setinggi itu yang sulit dipahami oleh manusia, itu juga menyisakan banyak angka terbuka yang belum ditemukan buktinya.

Karya Helfsgott masih dalam proses peer review, tetapi telah diakui secara luas. Karyanya merupakan tonggak utama dalam perjalanan membuktikan dugaan kuat Golbach.

Sementara itu, satu atau lain pertanyaan muncul, apakah masalah kedelapan Hilbert dapat diselesaikan sama sekali. Pada saat kongres matematika internasional kedua, di mana Hilbert mempresentasikan daftarnya, tidak ada yang tahu teorema ketidaklengkapan Gödel. Hilbert sendiri adalah pendiri program Hilbert – sebuah program penelitian dengan tujuan untuk membuktikan konsistensi sistem aksioma matematika dengan metode hingga.

Tapi tujuan ini hanyalah sebuah keinginan yang tidak akan pernah terpenuhi. 31 tahun setelah publikasi daftar Hilbert, Kurt Gödel, yang saat itu baru berusia 25 tahun, menerbitkan teorema ketidaklengkapan. Ini menyatakan bahwa dalam semua sistem konsisten yang cukup kuat ada pernyataan yang tidak dapat dibuktikan dan bahwa setiap sistem konsisten yang cukup kuat tidak dapat membuktikan konsistensinya sendiri.

Masih harus ditentukan apakah dugaan Goldbach adalah salah satu dugaan yang tidak dapat dibuktikan. Namun, banyak ahli matematika menduga bahwa abad ini, seperti yang terakhir, mungkin tidak lagi cukup untuk ini.


(ku)

Ke halaman rumah


#Tolong #bayar #Masalah #kedelapan #Hilbert #masih #belum #terpecahkan

Source link

Posting Terkait

Jangan Lewatkan

Komentar